baaltii1

Танец Мыши.

Каким-то хитрым образом нашелся пароль от этого http://www.formspring.me/romaaaaa

Так что, если кто хочет анонимно что-нибудь спросить - пожалуйста :)

Снова пофигачил 15 минут по груше. Спустя минут пять работы, груша начинает тепло взаимодействовать, давать тепло. Снова разбил руки. Смотрю, а груша вся в таких бардово-серых пятнышках.

По Натья-Шастре перформер должен за три дня до перфа начать пост. Когда делал "Уточку", постился неделю. С Мышами тема серьезнее.

Очень надеюсь, что Джи получит таки визу и приедет в начале июня. Мы с ним будем искать коридоры, новые модельки для групп сфер, вход в ту "дверь в НГА" через H_3, K_3, \pi_3^SK(G,1). Сколько смотрю, столько понимаю, что функтор \pi_3^SK(G,1) очень классный. В нем столько всего!

Вот этот клипак, эта хореография... если скажу, что это меня восхищает, то не скажу ничего. Просто выносит мозг. Пересматриваю этот клипак уже двадцатый-тридцатый раз.

http://www.youtube.com/watch?v=T9LlqT_4ZwE

Группа Стейнберга St(R) - это просто внешний квадрат E(R).

Деннис пишет еще о возможных аналогах функторов D_* для хохшильдовых гомологий: D_*(R, M), где R - кольцо, M- R-R-бимодуль. И ожидает последовательность

0 --> D_2(R,R) --> K_2(R[e]) --> K_2(R) --> 0

где R[e] - дуальные числа над R (но никакого D_2(R,M) не определяет).

Вообще, кажется, что "двери в неабелеву гомологическую алгебру" через H_3, \pi_4\Sigma K(G,1), конструкцию Карлссона, неабелев Tor(G,G), 3-ю стабильную группу K(G,1) - вполне могут оказаться полезными для К-теории. Так как гомологии Денниса D_*(R*) должны откусывать кусочки от K_*(R). Да, да, это важно, и вот почему.

Когда мы начинаем изучать К-теорию, то прифигиваем от одной странности. Высшие К-функторы определяются через GL, SL, St, то есть, через бесконечные матрицы. А результаты вычислений K_*(R) от обычных колец типа колец целых - маленькие. И очевидно, что для этого "малого знания" никаких бесконечных матриц не нужно. Должно существовать комбинаторное определение K_* для этих колец. И его не видно даже для полей (теорема Мацумото есть, конечно, но лишь для K_2, группа Блоха связывается с К_3, конечно, но с высшими аналогами там проблемы). В эту сторону и направлена деятельность, связанная с высшими группами Блоха, мотивными комплексами Гончарова и т д. Идеология: откусывать от К-функторов просто определяемые куски (комбинаторно, без GL). И все эти попытки определить новые гомологии, типа D_*, связанные с К-функторами - в эту же сторону. Все-все-все функторы, из которых (или в которые) есть нетривиальные стрелки в (или из) K_* - интересны. И программа Денниса - об этом. Надо строить D_3!

Производные от лиевых и суперлиевых степеней прописаны. А для степеней, свободных от квадратов, дано два разных док-ва. И, кстати, я рад был бы ошибиться в этом описании, но не в каких-нибудь тупо размерностях или индексах, а концептуально, чтобы картина оказалась сложнее. Но, кажется, все верно. Все возможные сложности находятся в иерархиях "странных" функторов. Комбинаторика (размерности, где какой функтор проявляется) там достаточно простая.



Так выглядит 3-кручение в производных функторах от лиевых степеней L(A,2) до степени 27, до размерности 21 (всякие N-функторы в таблице - это "странные" функторы из соответствующих иерархий). Кстати, если смотреть на эту таблицу как на спектралку, то в ней проявится нетривиальная стрелка \Lambda^2\otimes Z/3 в себя. Все стройно. Теперь несложно взять, и всю-всю таблицу Тоды переписать функториально. Работы на пару дней. Но так как целиком видно, как это делать, то и не хочется этому отдавать время.

Кстати, все склейки 3-кручения в гомотопических группах пространств Мура, которые знаю - это банальные склейки типа: A/3A c собой склеивается в A/9A. Т.е. склейки не за счет функторов, а за счет абелевых групп. Для 2-кручения нетривиальные склейки возникают сразу, на уровне \pi_6 M(A,3). Неужели все так просто с этим 3-кручением... Да и для несвободных абелевых A, все высокое кручение в гомотопических группах приходит сразу из производных от лиевых, а не от разных склеек. Например, \pi_5M(Z/3,2)=Z/9, и это 9-кручение приходит из первого производного от лиева куба.

(на приведенной картинке есть всего четыре нетривиальные стрелки: и теоретически, и практически - спектралка ведь хищная, т.е. "теоретически" ~ "практически")

С Днем Победы!

Снова победим.

Ибо Господь с нами.

Вот уж какую тему я знаю до косточек, так это молодежные эзотерические общества 90-х. Ибо проходил через это всей душой. И что там? Позади-впереди. А позади-впереди там наркота, дурки, дикие разочарования в политических трактатах Шри Ауробиндо, в йоганатхах, асанах-пранаямах. Люди сидят, едят это все, а однажды осознают, что борьба за освобождение Индии от гнета англичан - дело достаточно бессмысленное, ибо Индия уже освободилась, лет 65 назад. Борьба за освобождение Тибета - дело куда более осмысленное, но далекое.

Люди тупо сидят и думают, что они просветлены, сворачиваются как улитки под кислотой, видят сияния тысяч солнц, носят бусы и поют мантры. Они хорошие, конечно, молодые, развитые. У некоторых даже ноги растянуты, чтобы в падмасане сидеть. Некоторые умеют на пальцах мудры плести, из книжек.

А мы с Эду вполне считали себя пророками. А кто себя пророком не считал из этого всего шизотерического сообщества?? Только мы считали себя таковыми несколько в разное время. То его вставит, то меня. И так по очереди. И все это было давно-давно, еще до Путина. Ой, ой, ой, я чувствую, что Продижи за секунду до дозволенного включили бит, нельзя было так, солнце против, звезды против. Только не надо громко дышать, когда касаешься ночных цветов на озерах, это скрытые лотосы, это чувственные надежды! А-а-а-а-а, и в просветлении, под Продиджи, до утра, в танце и внутреннем сиянии.

А затем Индия мне вставила мозги и чувства. Вставила конкретно.

И вообще, не надо ни в чем нас подозревать. Если мы пишем "скажи "нет" наркотикам", то не надо читать, что "нет" - это "да". Все эти "да" для нас остались там, в 90-х. А то уже спрашивают, под чем мы это делаем. Мы трезвее трезвых, против всякой наркоты, танцуем в чистых чувствах, разумные, умные, здоровые, ни на кого не обиженные, ни кем не восхищающиеся, просто устремленные в новое.

Новая метафизика походу: от гротеска к полному позору. Кто не плачет, тот не танцует, пацаны :)

В этой неопубликованной работе Денниса есть еще много важного. Например, он пишет, что посл-ть

0 --> K_2(R) --> H_2(GL(R)) --> \Lambda^2(K_1(R)) --> 0

расщепляется абстрактно, но не функториально. Препятствие к расщеплению связано с 2-кручением. В расширенном функторе D_2 это преодолевается, расщепление D_2(GL(R)) --> D_2(E(R)) строится, и благодаря этому, строится морфизм  D_2(R*) --> K_2(R).

План такой. Естественно, K_3(R) - это 3-я стабильная группа K(E(R),1). Но нам ведь нужна стрелка D_3(R*) --> D_3(GL(R)) --> K_3(R). Поэтому надо посмотреть, можно ли организовать расщепление, сюрьекцию из 3-й стабильной группы K(GL(R),1) в 3-ю стабильную группу K(E(R),1). Если можно, то все, то построили третьи гомологии Денниса D_3. Если нельзя, надо посмотреть на препятствия к расщеплению, где они лежат, как их естественно можно убрать.

А вот вторая стабильная группа F(R):=\pi_2^SK(GL(R),1) - достаточно прикольный функтор. Насколько вижу, есть короткая точная посл-ть

0 --> K_2(R) --> F(R) --> Asym(K_1(R)) --> 0

Ведь это прикольные функторы, они связывают между собой разные K_i-е. Для полей D_3, D_4,... должны быть связаны с группами Блоха.

Есть неопубликованная работа К. Денниса "In search of new "homology" functors having a close relationship to K-theory". Деннис - вообще серьезный человек (как и все авторы крутейшего сборника всех времен по К-теории LNM 342). И вот, Деннис ищет градуированный ковариантный функтор G --> D_*(G) из групп в абелевы группы, такой, что:

( НГА2 )