Вкушающий чай и печенье

Танец мыши

Sat, 26 May 2012 06:57:38 GMT

Танец Мыши.

Wed, 23 May 2012 16:13:36 GMT

Каким-то хитрым образом нашелся пароль от этого http://www.formspring.me/romaaaaa

Так что, если кто хочет анонимно что-нибудь спросить - пожалуйста :)

Sun, 13 May 2012 07:54:22 GMT

Снова пофигачил 15 минут по груше. Спустя минут пять работы, груша начинает тепло взаимодействовать, давать тепло. Снова разбил руки. Смотрю, а груша вся в таких бардово-серых пятнышках.

По Натья-Шастре перформер должен за три дня до перфа начать пост. Когда делал "Уточку", постился неделю. С Мышами тема серьезнее.

Очень надеюсь, что Джи получит таки визу и приедет в начале июня. Мы с ним будем искать коридоры, новые модельки для групп сфер, вход в ту "дверь в НГА" через H_3, K_3, \pi_3^SK(G,1). Сколько смотрю, столько понимаю, что функтор \pi_3^SK(G,1) очень классный. В нем столько всего!

Вот этот клипак, эта хореография... если скажу, что это меня восхищает, то не скажу ничего. Просто выносит мозг. Пересматриваю этот клипак уже двадцатый-тридцатый раз.

http://www.youtube.com/watch?v=T9LlqT_4ZwE

НГА4

Thu, 10 May 2012 05:38:07 GMT

Группа Стейнберга St(R) - это просто внешний квадрат E(R).

Деннис пишет еще о возможных аналогах функторов D_* для хохшильдовых гомологий: D_*(R, M), где R - кольцо, M- R-R-бимодуль. И ожидает последовательность

0 --> D_2(R,R) --> K_2(R[e]) --> K_2(R) --> 0

где R[e] - дуальные числа над R (но никакого D_2(R,M) не определяет).

Вообще, кажется, что "двери в неабелеву гомологическую алгебру" через H_3, \pi_4\Sigma K(G,1), конструкцию Карлссона, неабелев Tor(G,G), 3-ю стабильную группу K(G,1) - вполне могут оказаться полезными для К-теории. Так как гомологии Денниса D_*(R*) должны откусывать кусочки от K_*(R). Да, да, это важно, и вот почему.

Когда мы начинаем изучать К-теорию, то прифигиваем от одной странности. Высшие К-функторы определяются через GL, SL, St, то есть, через бесконечные матрицы. А результаты вычислений K_*(R) от обычных колец типа колец целых - маленькие. И очевидно, что для этого "малого знания" никаких бесконечных матриц не нужно. Должно существовать комбинаторное определение K_* для этих колец. И его не видно даже для полей (теорема Мацумото есть, конечно, но лишь для K_2, группа Блоха связывается с К_3, конечно, но с высшими аналогами там проблемы). В эту сторону и направлена деятельность, связанная с высшими группами Блоха, мотивными комплексами Гончарова и т д. Идеология: откусывать от К-функторов просто определяемые куски (комбинаторно, без GL). И все эти попытки определить новые гомологии, типа D_*, связанные с К-функторами - в эту же сторону. Все-все-все функторы, из которых (или в которые) есть нетривиальные стрелки в (или из) K_* - интересны. И программа Денниса - об этом. Надо строить D_3!

Хищные спектралки 17

Wed, 09 May 2012 14:39:38 GMT

Производные от лиевых и суперлиевых степеней прописаны. А для степеней, свободных от квадратов, дано два разных док-ва. И, кстати, я рад был бы ошибиться в этом описании, но не в каких-нибудь тупо размерностях или индексах, а концептуально, чтобы картина оказалась сложнее. Но, кажется, все верно. Все возможные сложности находятся в иерархиях "странных" функторов. Комбинаторика (размерности, где какой функтор проявляется) там достаточно простая.

Так выглядит 3-кручение в производных функторах от лиевых степеней L(A,2) до степени 27, до размерности 21 (всякие N-функторы в таблице - это "странные" функторы из соответствующих иерархий). Кстати, если смотреть на эту таблицу как на спектралку, то в ней проявится нетривиальная стрелка \Lambda^2\otimes Z/3 в себя. Все стройно. Теперь несложно взять, и всю-всю таблицу Тоды переписать функториально. Работы на пару дней. Но так как целиком видно, как это делать, то и не хочется этому отдавать время.

Кстати, все склейки 3-кручения в гомотопических группах пространств Мура, которые знаю - это банальные склейки типа: A/3A c собой склеивается в A/9A. Т.е. склейки не за счет функторов, а за счет абелевых групп. Для 2-кручения нетривиальные склейки возникают сразу, на уровне \pi_6 M(A,3). Неужели все так просто с этим 3-кручением... Да и для несвободных абелевых A, все высокое кручение в гомотопических группах приходит сразу из производных от лиевых, а не от разных склеек. Например, \pi_5M(Z/3,2)=Z/9, и это 9-кручение приходит из первого производного от лиева куба.

(на приведенной картинке есть всего четыре нетривиальные стрелки: и теоретически, и практически - спектралка ведь хищная, т.е. "теоретически" ~ "практически")

Wed, 09 May 2012 03:02:55 GMT

С Днем Победы!

Снова победим.

Ибо Господь с нами.

Мыши-мутанты

Tue, 08 May 2012 15:42:25 GMT

Вот уж какую тему я знаю до косточек, так это молодежные эзотерические общества 90-х. Ибо проходил через это всей душой. И что там? Позади-впереди. А позади-впереди там наркота, дурки, дикие разочарования в политических трактатах Шри Ауробиндо, в йоганатхах, асанах-пранаямах. Люди сидят, едят это все, а однажды осознают, что борьба за освобождение Индии от гнета англичан - дело достаточно бессмысленное, ибо Индия уже освободилась, лет 65 назад. Борьба за освобождение Тибета - дело куда более осмысленное, но далекое.

Люди тупо сидят и думают, что они просветлены, сворачиваются как улитки под кислотой, видят сияния тысяч солнц, носят бусы и поют мантры. Они хорошие, конечно, молодые, развитые. У некоторых даже ноги растянуты, чтобы в падмасане сидеть. Некоторые умеют на пальцах мудры плести, из книжек.

А мы с Эду вполне считали себя пророками. А кто себя пророком не считал из этого всего шизотерического сообщества?? Только мы считали себя таковыми несколько в разное время. То его вставит, то меня. И так по очереди. И все это было давно-давно, еще до Путина. Ой, ой, ой, я чувствую, что Продижи за секунду до дозволенного включили бит, нельзя было так, солнце против, звезды против. Только не надо громко дышать, когда касаешься ночных цветов на озерах, это скрытые лотосы, это чувственные надежды! А-а-а-а-а, и в просветлении, под Продиджи, до утра, в танце и внутреннем сиянии.

А затем Индия мне вставила мозги и чувства. Вставила конкретно.

И вообще, не надо ни в чем нас подозревать. Если мы пишем "скажи "нет" наркотикам", то не надо читать, что "нет" - это "да". Все эти "да" для нас остались там, в 90-х. А то уже спрашивают, под чем мы это делаем. Мы трезвее трезвых, против всякой наркоты, танцуем в чистых чувствах, разумные, умные, здоровые, ни на кого не обиженные, ни кем не восхищающиеся, просто устремленные в новое.

Мыши

Mon, 07 May 2012 14:45:36 GMT

Новая метафизика походу: от гротеска к полному позору. Кто не плачет, тот не танцует, пацаны :)

НГА3: в поисках D_3

Mon, 07 May 2012 09:29:55 GMT

В этой неопубликованной работе Денниса есть еще много важного. Например, он пишет, что посл-ть

0 --> K_2(R) --> H_2(GL(R)) --> \Lambda^2(K_1(R)) --> 0

расщепляется абстрактно, но не функториально. Препятствие к расщеплению связано с 2-кручением. В расширенном функторе D_2 это преодолевается, расщепление D_2(GL(R)) --> D_2(E(R)) строится, и благодаря этому, строится морфизм D_2(R*) --> K_2(R).

План такой. Естественно, K_3(R) - это 3-я стабильная группа K(E(R),1). Но нам ведь нужна стрелка D_3(R*) --> D_3(GL(R)) --> K_3(R). Поэтому надо посмотреть, можно ли организовать расщепление, сюрьекцию из 3-й стабильной группы K(GL(R),1) в 3-ю стабильную группу K(E(R),1). Если можно, то все, то построили третьи гомологии Денниса D_3. Если нельзя, надо посмотреть на препятствия к расщеплению, где они лежат, как их естественно можно убрать.

А вот вторая стабильная группа F(R):=\pi_2^SK(GL(R),1) - достаточно прикольный функтор. Насколько вижу, есть короткая точная посл-ть

0 --> K_2(R) --> F(R) --> Asym(K_1(R)) --> 0

Ведь это прикольные функторы, они связывают между собой разные K_i-е. Для полей D_3, D_4,... должны быть связаны с группами Блоха.

НГА2: Гомологии Денниса

Sun, 06 May 2012 15:16:07 GMT

Есть неопубликованная работа К. Денниса "In search of new "homology" functors having a close relationship to K-theory". Деннис - вообще серьезный человек (как и все авторы крутейшего сборника всех времен по К-теории LNM 342). И вот, Деннис ищет градуированный ковариантный функтор G --> D_*(G) из групп в абелевы группы, такой, что:

1. Для любой группы G, есть естественный эпиморфизм D_*(G) --> H_*(G), т.е. этот функтор расширяет обычные гомологии.

2. Для любого кольца R, есть естественная стрелка D_i(R*) --> K_i(R), такая что для всех n>0, диаграммы

D_i(GL_n(R)) --> K_i(M_n(R)) = K_i(R)
| |
V V
D_i(GL_{n+1}(R)) -->K_i(M_{n+1}(R))=K_i(R)

коммутируют (R* - группа единиц в R).

3. Если G - абелева, то D_*(G) - антикоммутативное градуированное кольцо, и стрелки

D_*(G) --> H_*(G), D_*(R*) --> K_*(R)

гомоморфизмы градуированных колец. Здесь R - коммутативное кольцо.

И для i=1, D_1(G)=H_1(G)=G/[G,G]. Для i=2 нельзя взять обычные гомологии, для них нет нужного отображения в К_2. Для i=2 такой функтор строится в работе Денниса. Это просто ядро отображения антисимметричного тензорного квадрата G (в неабелевом смысле): ASym(G) в коммутант [G,G]. Все три условия выполнены. Построение таких функторов для i>2 - интересная задача.

Надо тут заметить, что ker( ASym(G) --> [G,G]) - это в точности вторая стабильная гомотопическая группа K(G,1):

D_2(G)=\pi_{n+2}\Sigma^n K(G,1), n>1

Естественно, D_1(G) - это первая стабильная группа K(G,1), т.к. это просто абеленизация. И теперь спрашивается: а нельзя ли взять и дальше стабильные группы K(G,1) и проверить для них условия Денниса? Сейчас попробую посмотреть для 3-й стабильной группы. Для абелевых групп ведь 3-я стабильная группа K(A,1) описана у меня в работе про расщепления! Кубические "гомологии" D_3 как раз должны быть связаны с диаграммами из НГА1.

Так, вроде бы \pi_3^SK(G,1) --> H_3(G) эпиморфизм, так что, первый пункт выполнен. Кстати, гом-м Гуревича \pi_4\Sigma K(G,1) --> H_3(G) не эпиморфизм.

Они повсюду 2

Sat, 05 May 2012 21:40:28 GMT

Питер сходит с ума. Скажи "нет" наркотикаааааааааааааааам.

И для понтов помещу еще здесь рыбку, больную шизофренией.

Предчувствие новой метафизики.

Группы с одним соотношением

Sat, 05 May 2012 19:12:28 GMT

Группы с одним соотношением мистичны. Они задаются одним словом. Написал всего одно слово, а получил из него целый мир. Типа aabbb - получается группа трилистника, или группа кос на 3-х нитях, группа сложная, над ее целочисленным групповым кольцом даже есть несвободные проективные модули. И в теории групп с 1-м соотношением есть крутые вещи, не только теорема Магнуса о свободе, но и недавний результат Терстона-Данфильда. Вот некоторые проблемы о группах с одним соотношением. Все открытые. Дальше G - группа <X | r=1>, где r - слово в свободной группе F(X).

1. Пусть r - некоторый базисный коммутатор. Верно ли, что G аппроксимируется нильпотентными? Тот же вопрос, если r - простой лиев коммутатор. Там куча тонкостей. Эти группы сложны. Например, в группе
<a,b | [a,b,a,b]=1> есть подгруппа, у которой каждый нижний центральный фактор, начиная с 2-го, содержит кручение. Как доказать, что группа <a,b | [[a,b],[a,b,a]]=1> н.а.? Вот группа <a,b | [a,b,a,b^a]=1> н.a. но это доказывается с помощью гиперболической структуры одного 3-многообразия и вложения этой группы в PSL_2(Z[i]).

2. Пусть G - нильпотентно аппроксимируемая группа с одним соотношением и H - ее k-центральное расширение. Верно ли, что H тоже нильпотентно аппроксимируема? Это верно для k=1,2 и доказывается с помощью гомологий и инвариантов Бэра.

3. Пусть H=<X, X' | [u,u']=1>, где X' - копия алфавита X и u' - слово u, только в алфавите X'. Верно ли, что H аппроксимируется нильпотентными группами без кручения?

4. (Баумслаг) Верно ли, что если G имеет кручение, то она финитно аппроксимируема? Есть известные и часто используемые примеры групп с одним соотношением, которые не ф.а. - группы Баумслага-Солитера (по ним статей в MatSciNet штук 700), но они без кручения.

5. (Баумслаг) Верно ли, что любая конечно-порожденная подгруппа в G отлична от своего коммутанта?

6. Существует ли группа с одним соотношением, у которой длина нижнего центрального ряда строго больше первого предельного ординала? Таких групп с двумя соотношениями много-много, даже 2-порожденных.

7. (Баумслаг) Пусть <X | r=1> и <X | s=1> финитно аппроксимируемы. Верно ли, что <X | [r,s]=1> тоже ф.а?

8. (Баумслаг) Пусть X состоит из n букв, V - многообразие групп, F - свободная группа ранга n-1. Если n>2, верно ли, что H_2(G/V(G)) конечно порождена тогда и только тогда, когда H_2(F/V(F)) конечно-порождена?

Тут вот какой момент. Если брать в качестве V метабелевы группы, и n=4, то можно построить такую G, что H_2(G/V(G)) будет содержать нетривиальное 2-кручение, а у H_2(F/V(F)) никакого кручения не будет. Можно на этом попытаться сыграть.

9. (известный вопрос) Если модуль соотношений какой-то группы цикличен, верно ли, что она может быть задана одним соотношением?

вообще, пытаюсь понять уже давно, вот что. Пусть группа задана соотношениями - некими базисными коммутаторами в каком-то фиксированном базисе. Может ли у нее быть кручение, может ли она быть не нильпотентно аппроксимируемой? Сейчас с Баумслагом пишем работу, в которой будут описаны новые классы н.а. групп с одним соотношением, в частности, обобщенные группы Гидры. Зачем это надо? Это наши олдскульные кубики-рубики, они всплывают год за годом в сознании и не дают дальше мыслить, пока их не решишь.

Мыши-мутанты

Fri, 04 May 2012 20:54:26 GMT

Что мы знаем по поводу "Мышей-мутантов"? Мы знаем, что по Натья-Шастре, есть десять типов драм: натака, пракарана, анка, вьяйога, бхана, самакара, витхи, прахасана, дима, ихамрига. Есть 67 типов мудр, используемых в перформансе: 24 одиночных (асамьюта), 13 связных (самьюта) и еще 30 танцевальных.

Да, когда-то давно-давно я написал рассказ про психиатрическую магию, добрый и наивный. Он назвался "Мыши-мутанты". Сегодня Маша сделала такой вот сайт с этим рассказом: https://sites.google.com/site/mysimutanty/
Читайте на здоровье, друзья.

И мы решили станцевать это дело, изобразить мудрами, трясками, пластическими манипуляциями. Сделать при этом некий антипластический антитеатр, антибалет, но без провокаций и эпатажных истерик, а как пространство вопля, где шепота куда больше, нежели слышимого крика. Очень хорошо.

Как только я начал продумывать 8 танцев Мышей, вернулся в старый бенгальский бред. Мы с браткой поздним вечером влились в танцующую толпу на Калигхате в старой Калькутте, а дальше прошли к ужасу по пустой дороге. Все это было в 2008-м году. Ну вот, нельзя уже никаких танцев спокойно прописать, выбрасывает туда, туда, туда.

Танцевать "Мышей" мы будем с Сергеем Хомченковым, в июне. Сергей - лысый, он носит черный плащ. А я ношу черную майку и спортивные штаны, хожу по жизни со связкой ключей и жесткой музыкой в ушах. И мы сейчас прописываем партитуру, построенную на преодолении старых дел. Собственно, сейчас я не танцую, а наблюдаю за деревьями и животными в окне. Ну, там, птицы и все такое.

Здесь должна быть фотка Че Гевары с Калигхата, с бенгальскими надписями, которую мы сфоткали там, за мгновение до наступления ужаса. Но фотку пока что братка не прислал. Как пришлет, так она тут и появится.

Всем доброй ночи!

Они повсюду

Fri, 04 May 2012 15:25:28 GMT

Мыши-мутанты проникают в различные сферы человеческой деятельности. Образование, культура, экономика.

НГА 1

Wed, 02 May 2012 18:07:24 GMT

Собирался натележить кучу всего по поводу "неабелевой гомологической алгебры". После серий "Скрытой некоммутативности" и "Хищных спектралок" - самое то. Короче, тема такая. Есть каноническая диаграммка для абелевой A

Тут в левом верхнем углу на самом деле не прямая сумма, а две градуированные компоненты функтора. \Omega_2 - это ф-р Эйленберга-Маклейна - первый производный от внешнего квадрата. Центральная горизонтальная строчка - последовательность Уайтхеда для надстройки над K(A,1). Для неабелевой группы G есть тензорный и внешний квадрат. А диаграммка

это дверь в неабелеву гомологическую алгебру. Надо заменить звездочки функторами, такими, чтобы в абелевом случае G=A мы бы получили верхнюю диаграмму. Нужен неабелев Tor! И каноническое отображение из 4-й гомотопической группы надстройки над K(G,1) в Tor(G,G). Первый производный в симплициальном смысле от тензорного квадрата не подходит, он оказывается слишком большим. И первый производный в чеховском смысле тоже (это то же оказывается). Надо делать по-другому.

Короче, мечты были когда-то сделать неабелевы спектралки, состоящие из сложных функторов и простых (но нетривиальных) стрелок. Чтобы они сходились просто к гомологиям групп и обобщали классические спектралки Дольда-Пуппе. В 3-х гомологиях групп живет много тайн.

Есть красивое определение лиевых степеней для неабелевых групп. Есть красивое определение внешнего куба неабелевой группы, но пока не могу уловить, есть ли из него каноническая стрелка в 3-и гомологии.

Короче, сил нет пока что все это описывать. Да это и не нужно походу никому.

Крыс об истории

Tue, 01 May 2012 06:59:43 GMT

Вадим Крыс рассказывает о зарождении хип-хапа в СССР. Как танцевали и диджеили в 80-е. Определенно офигенно все это.

http://youtu.be/k3qpK1KWW-0
http://youtu.be/ASIBn_CuXmI
http://youtu.be/hyFTBx4C24Y

Дикий респектос Крысу. Недавно с ним перекинулись письмами. Он графитит до сих пор, только на новом уровне.

На улицах

Mon, 30 Apr 2012 04:44:46 GMT

Поразительное согласие. Жители городов единодушно заявляют об этом сложном и непонятном явлении! Слухи. Ответ на вопрос о нынешнем состоянии, строении, действии, мышлении, ожидании. Что происходит???

Wed, 25 Apr 2012 08:37:28 GMT

Из вчерашней лекции. Пусть A и B - свободные абелевы группы. Берем их свободное произведение A*B (в смысле обычной теории групп, некоммутативной), и смотрим на второй нижний центральный фактор

\gamma_2(A*B)/\gamma_3(A*B)

это бифунктор. Как его описать? А это, оказывается, просто тензорное произведение A на B. И это, кстати, дает одну из причин, почему \pi_3(K(A,2) \vee K(B,2))=A\otimes B.

Интересно здесь то, что мы задаем известный и ясный бифунктор, выходя в некоммутативность. Высшие нижние центральные факторы уже дают достаточно сложные бифункторы.

Мыши-мутанты во Франции

Mon, 23 Apr 2012 21:05:12 GMT

Мыши-мутанты пробрались во Францию, и действуют там.

http://www.youtube.com/watch?v=oHOSlvISn4c

http://www.youtube.com/watch?v=0ibqpLIvt_I

Мыши-мутанты ненапряжно танцуют

Fri, 20 Apr 2012 17:09:41 GMT

Это просто мыши-мутанты

Fri, 20 Apr 2012 15:24:37 GMT

H_3

Mon, 16 Apr 2012 04:34:13 GMT

Еще о 3-х гомологиях. Пусть A - свободная абелева группа, а p - простое. Функтор H_3(A/pA) находится внутри короткой точной функториальной последовательности

0 --> \Lambda^3(A)\otimes Z/p --> H_3(A/pA) --> \Gamma_2(A)\otimes Z/p --> 0

Здесь \Gamma_2 - разделенный квадрат, он же - функтор Уайтхеда, он же - инвариант Z/2-действия на тензорном квадрате (т.к. А свободна).

Оказывается, эта последовательность не расщепляется для p=2, но расщепляется для p>2! Реально, для нечетных простых p, H_3(A/pA) - просто прямая сумма внешнего куба тензорно Z/p и \Gamma_2\otimes Z/p. И вообще, для простого p>2, Ext^1(\Gamma_2(A)\otimes Z/p, \Lambda^3(A)\otimes Z/p)=0 (функториальный 1-й Ext). Так что, именно двойка склеивает нетривиальности в 3-х гомологиях абелевых групп.

Ковбойская тема

Thu, 12 Apr 2012 06:14:49 GMT

Когда-то когда-то, один умный человек просветил меня по поводу сюжетов перформанса. Он сказал, что у перформанса если и есть сюжет, то он может быть одним из четырех. И перечислил их. К сожалению, забыл два из них, а те два, что не забыл, были: сражение ковбоев с индейцами (ковбойская тема) и захват пиратами корабля (пиратская тема). Тогда мне показалось, что он просто прочитал Борхеса, или "Икстлан-Петушки" Пелевина, прочитал и перенес это все на тему перформанса. А затем я понял, что он просто давал знаки, которые мне предстояло расшифровать спустя годы.

Четыре стиля (вритти) перформанса: Бхарати, Саттавати, Арабхати, Каишики.

Четыре психотипа, четыре масти, четыре стороны света. Коробка для перформанса в древнем хинду-театре выбиралась правильных параметров: 108, 64, 32 хасты.

Есть очень чуткий стиль перформанса, стиль психологического драмкружка, с паузами, взглядами, нарядами 19-го века. Человек с его чувствами и мечтами погружается в погибшую эстетику и там доказывает свою никчемность, свою беспомощность. И люди смотрят на это со слезами, на все эти паузы, молчания, взгляды. И все это описывалось в Натья-Шастрах Бхаратамуни, давно-давно, все эти паузы и страдания на сцене. Есть еще один стиль перформанса. Можно надевать костюмы животных и говорить смешными голосами простые и нелепые вещи. Типа делать сказки о животных своим телом.

Надо теперь придумать еще вот что. В математике есть всего четыре результата.

1. Эквивалентность двух категорий. То, что они эквивалентны - очевидно, но запутано сложными словами.
2. Результат об асимптотическом поведении сложной среды. Типа среду тупо не распознать, а на бесконечности она успокаивается.
3. Существование аномальной структуры, типа есть правдоподобное утверждение обо всех объектах, а вот не, есть и аномалия, которая никуда не вписывается.
4. Классификация структур с такими-то и такими-то свойствами. Они просто перечисляются.

Ну как дела, вообще? Что нового у кого?

The Hype

Fri, 06 Apr 2012 03:57:06 GMT

Семь минут потрясных манипуляций. Тони, Вес, Патрик. Тони Пеззо - это вообще нереальный уровень. Вот здесь он выдает куски http://youtu.be/6ccNWatoN

Тем временем, Комей Аоки выложил уже двадцать видосов своего фристайла http://www.youtube.com/watch?v=Hz7a2wpsjxQ

И еще 10-минутный перф Комея на Revolution2012 http://www.youtube.com/watch?v=RO_aWOwrF2o

Скрытая некоммутативность 7

Tue, 27 Mar 2012 01:00:16 GMT

Вот, наша статья в архиве http://arxiv.org/abs/1203.5431
Это обзорная статья, фиксация определенной идеологии, подход к проблеме изоморфизма для метабелевых групп, конструкция телескопа и общие принципы применения теории классов идеалов к проблемам пара-эквивалентностей. В ближайшие месяцы мы допишем еще две работы:
"Localization, completions and metabelian groups"
"Ideal class theory and metabelian groups"
(результаты уже готовы, надо просто дооформлять)
и очень-очень надеюсь, что в этом году закончим еще работу про связи гомологий с пара-эквивалентностями, там еще надо кое-что пробить, вот там уже будут топологические приложения, классификации определенных расслоений с точностью до гомологических кобордизмов и подобное.