Category: лытдыбр

Category was added automatically. Read all entries about "лытдыбр".

(no subject)

"Я понял, что время построено на степенях двух и трёх, наименьших чётных и нечётных чисел.
Я понял, что повторное умножение само на себя двоек и троек есть истинная природа времени ‹...› Там, где раньше были глухие степи времени, вдруг выросли стройные многочлены, построенные на тройке и двойке, и моё сознание походило на сознание путника, перед которым вдруг выступили зубчатые башни и стены никому неизвестного города ‹...› Я не выдумывал эти законы: я просто брал живые величины времени, стараясь раздеться донага от существующих учений, и смотрел, по какому закону эти величины переходят одна в другую, и строил уравнения, опираясь на опыт.
" (В. Хлебников)

Сейчас раскрою, чем отличается двойка от тройки. Это отличие огромно, велико, страшно.

Z/2-пространства Мура и Z/3-пространства Мура отличны не только тем, что [M(Z/2, *), M(Z/2,*)] = Z/4, [M(Z/3,*), M(Z/3,*)]=Z/3, но и еще... само-смэши Z/3-пространства Мура расщепляются естественно, природно, функториально, как букеты других пространств Мура. Например, M(Z/3, n) смэш M(Z/3, n) - это M(Z/3, 2n) букет M(Z/3,2n+1). Более того, если взять абелеву A, не имеющую 2-кручения, то M(A, n) ^k - (k-й смэш) - это будет просто букет M(A^\otimes k, kn), M(Tor_1, kn+1),..., M(Tor_{k-1}, kn+k-1). И это все - функториально. Для Z/2-пространств Мура уже для первого само-смэша начинается нечто нерасщепимое.

Это все кажется абстракцией, пока не начинаешь работать с чем-нибудь вроде гравитационной спектралки Тамаки, с чем-нибудь, заполненном само-смэшами. И вот, если нет расщеплений, если есть дополнительные функториальные склейки, возникают лютые проблемы. Поэтому пробить вторичную программу Коэна на уровне D_4 будет крайне сложно. Попробуешь следить за стрелками из само-смэшей в само-смэши Z/2-пространств Мура, наткнешься на разные Ext-ы. Дополнительная степень сложности. Будто все не 4-мерное, а 8-мерное.

То, что говорил Хлебников об умножении на себя двоек и троек - явно не умножение чисел, это само-смэши соответствующих пространств Мура. И из них типа все строится.   

Интервью Владимира Воеводского (часть 1)

Это интервью математика Владимира Воеводского. Обычно в интервью ученых касаются формальных сторон их деятельности, примерно того, что и без всяких вопросов-ответов ясно, а то, что на самом деле интересно и важно, остается скрытым. Владимир Воеводский – лауреат медали Филдса, профессор Института Высших Исследований в Принстоне, создатель мотивной теории гомотопий и унивалентных оснований математики. Речь здесь пойдет не только о математике, но и о жизни в целом, и во многом о том, о чем не принято говорить вслух, по крайней мере, в научных кругах.

Этот разговор мы начали в Принстоне, прогуливаясь по тамошней жизни и красивому закату. Показалось, что подобный разговор может быть интересен многим: и математикам, и просто ищущим людям. Итак, вопросы задает Рома Михайлов. Отвечает Владимир Воеводский.



-  Следующий академический год в Институте Высших Исследований  посвящен унивалентным основаниям математики. И ты выступаешь как основатель этого направления. Но при этом, основные твои научные результаты, которые принесли признание и известность, относятся к совершенно другой области: к алгебраической геометрии, теории мотивов. На своем сайте ты написал, что посвятил теории мотивов около двадцати лет, но больше ею не интересуешься. Радикально сменил область исследований?

- Вопрос риторический...

- Самый известный твой результат – решение проблемы Милнора о К-функторах полей. Ты получил его еще в 96-м году. А что было дальше? Как эволюционировали твои научные интересы в последующие годы?


- Во-первых, надо было доказать обобщение гипотезы Милнора, известное сейчас под названием гипотезы Блоха-Като. Основные идее этого доказательства я сформулировал в конце 96 года, примерно тогда же, когда  написал первый полный вариант доказательства гипотезы Милнора. В том подходе который я придумал для доказательства Блоха-Като, было несколько проблем. Во-первых, оно зависело от некоторой "под-гипотезы", которая была обобщением одного результата Маркуса Роста. Во-вторых, от разработки гораздо более продвинутых концепций в мотивной теории гомотоий чем те, которых было достаточно для доказательства гипотезы Милнора. Было ясно, что первое сможет скорее всего доделать Маркус, а второе придется делать мне.   В результате первое было закончено в, по-моему, 2007 или 2008 году Суслиным, Жуховицким и Вейбелем, основываясь на набросках Маркуса. А я закончил всю предварительную работу и само доказательство только в феврале 2010.

Collapse )