Category: наука

Category was added automatically. Read all entries about "наука".

Лимчики и lalrate

Данный текст - продолжение http://baaltii1.livejournal.com/632613.html

Если бы так сложилось, что можно было бы получить еще всего лишь один результат, то выбрал бы нахождение Z/3-кручения в размерных факторах.

******************

Естественность - это сохранение всех связей. В графических редакторах можно создать сетку, связав между собой точки, а затем эту сетку таскать по экрану - сетка будет деформироваться, но связи между точками сохранятся. Естественность работает больше со связями, чем с самими объектами. Естественность - это среда структурности. Если можно забрать всего одну идею, надо брать "естественность" и уходить.

Collapse )

{{{{-}}}}

По мотивам бесед последних дней с разными людьми на одну тему {все это рассуждения вокруг ООО Хармана - попробую объяснить, как вижу этО}

"Сшитый извне лоскутный ковер восприятий" Хармана вполне может оказаться тем самым топосом, что важнее сайта. Конечно, этот ковер тоже может стать объектом [спросите разных специалистов по когерентным пучкам, как они смотрят на многообразия]

Есть две мули (от слова मूल): символическая игра и давящая необходимость. Очень разные. Символические игры обычно ведутся с паттернами, а необходимости работают с сплошняками.
Collapse )

(no subject)

"Ибо наука была бы полностью безумной, если бы мы позволили ей работать [безостановочно]. Взгляните на математику, она — не наука, а необычайный жаргон, к тому же номадический." (Делез-Гваттари "Ризома")

Последние дни я запутался в трех буквах r,s,t, как в ракушке с множеством внутренних ходов. Ракушка, внутри которой растут другие ракушки.

Откуда там берется такая сложность... Более-менее чувствуется, откуда берется сложность в запредельной топологии. Любому разуму понятно, что заглядывать за первую бесконечность непросто. Понятно, что гомотопические группы сложны. Но откуда в проблемах типа rst берется сложность... вроде бы обычный мир диаграмм, ну проявились гомологии, но не склеивается тема в один цельный результат. Почему-то. Это "почему-то" - совсем необычайный жаргон.

Сегодня был день какой-то странный. Вчера был день какой-то странный, и позавчера. И уже месяц.

Интервью Владимира Воеводского (часть 2)

Это продолжение интервью Владимира Воеводского. Первая часть была воспринята читателями с интересом. Мы благодарим за содержательные вопросы и продолжаем.

- Мне трудно представить, что происходит внутри человека атеистических взглядов, когда перед ним раскрываются необычные для него слои реальности. Для людей религиозного восприятия и воспитания это часть пути, состояния, в которых раскрываются новые аспекты бытия, это просто нормально, как без этого. Лично я с первого дыхания стремился к мистицизму, верил, искал, находил, бросался в секты и тайные общества. Тебя же, насколько понимаю, в определенный момент выбросило в «непонятное», бытие просто поставило перед лицом странной данности. Типа что делать, если на тебя смотрят ангелы, и после того, как ты закроешь глаза и откроешь их снова, ангелы будут продолжать на тебя смотреть?! То, что нормально и правильно для человека мистическо-религиозного воспитания, людей другого восприятия может запросто свести с ума.

- Наверное, мои взгляды на тот момент стоило бы назвать не столько атеистическими, сколько агностическими. Реакция была двоякая. Во-первых, возмущение, поскольку больше всего в открывшемся было грязи и издевательства над людьми. Во-вторых, восхищение и надежда, когда в этой грязи вдруг появлялись проблески любви, красоты и разума.

С ума я не сходил, хотя иногда и были "заносы", когда я начинал всерьез верить в ту или иную "теорию". Как правило, эти заносы выправлялись быстро, обычно за несколько часов. Более серьезными были периоды безнадеги. В такие периоды очень помогала мысль о том, что нужно продолжать бороться, потому что от этого, пусть и в небольшой степени, зависит то, в каком духовном мире будут жить сегодняшние дети.
 

Collapse )

Интервью Владимира Воеводского (часть 1)

Это интервью математика Владимира Воеводского. Обычно в интервью ученых касаются формальных сторон их деятельности, примерно того, что и без всяких вопросов-ответов ясно, а то, что на самом деле интересно и важно, остается скрытым. Владимир Воеводский – лауреат медали Филдса, профессор Института Высших Исследований в Принстоне, создатель мотивной теории гомотопий и унивалентных оснований математики. Речь здесь пойдет не только о математике, но и о жизни в целом, и во многом о том, о чем не принято говорить вслух, по крайней мере, в научных кругах.

Этот разговор мы начали в Принстоне, прогуливаясь по тамошней жизни и красивому закату. Показалось, что подобный разговор может быть интересен многим: и математикам, и просто ищущим людям. Итак, вопросы задает Рома Михайлов. Отвечает Владимир Воеводский.



-  Следующий академический год в Институте Высших Исследований  посвящен унивалентным основаниям математики. И ты выступаешь как основатель этого направления. Но при этом, основные твои научные результаты, которые принесли признание и известность, относятся к совершенно другой области: к алгебраической геометрии, теории мотивов. На своем сайте ты написал, что посвятил теории мотивов около двадцати лет, но больше ею не интересуешься. Радикально сменил область исследований?

- Вопрос риторический...

- Самый известный твой результат – решение проблемы Милнора о К-функторах полей. Ты получил его еще в 96-м году. А что было дальше? Как эволюционировали твои научные интересы в последующие годы?


- Во-первых, надо было доказать обобщение гипотезы Милнора, известное сейчас под названием гипотезы Блоха-Като. Основные идее этого доказательства я сформулировал в конце 96 года, примерно тогда же, когда  написал первый полный вариант доказательства гипотезы Милнора. В том подходе который я придумал для доказательства Блоха-Като, было несколько проблем. Во-первых, оно зависело от некоторой "под-гипотезы", которая была обобщением одного результата Маркуса Роста. Во-вторых, от разработки гораздо более продвинутых концепций в мотивной теории гомотоий чем те, которых было достаточно для доказательства гипотезы Милнора. Было ясно, что первое сможет скорее всего доделать Маркус, а второе придется делать мне.   В результате первое было закончено в, по-моему, 2007 или 2008 году Суслиным, Жуховицким и Вейбелем, основываясь на набросках Маркуса. А я закончил всю предварительную работу и само доказательство только в феврале 2010.

Collapse )

Low-dimensional juggling

Некоторые офигенчики, о которых лучше помнить, если играешь в группы и маломерные гомотопии, они могут пригодиться буквенным жонглерам.

1. Конструкция Данвуди. Существует два 2-мерных комплекса, у которых фундаментальные группы - группы трилистника (или группы кос из трех нитей), которые гомотопически не эквивалентны, но их букеты с двумерными сферами гомотопически эквивалентны. Это следует из существования к.п.  проективных несвободных модулей над групповым кольцом группы трилистника (стабильно они свободны, само собой).

2. Группа Столлингса

G=
[Error: Irreparable invalid markup ('<a,b,c,d,e>') in entry. Owner must fix manually. Raw contents below.]

Некоторые офигенчики, о которых лучше помнить, если играешь в группы и маломерные гомотопии, они могут пригодиться буквенным жонглерам.

1. Конструкция Данвуди. Существует два 2-мерных комплекса, у которых фундаментальные группы - группы трилистника (или группы кос из трех нитей), которые гомотопически не эквивалентны, но их букеты с двумерными сферами гомотопически эквивалентны. Это следует из существования к.п.&nbsp; проективных несвободных модулей над групповым кольцом группы трилистника (стабильно они свободны, само собой).

2. Группа Столлингса

G=<a,b,c,d,e>

у нее третьи целочисленные гомологии бесконечномерны. Это пример конечно-представленной группы, для копредставления которой если сделать стандартный 2-комплекс, у него второй гомотопический модуль не будет конечно порожден, как модуль над групповым кольцом фундаментальной группы.

3. Конструкция Бествины-Брэди. Берем сначала флаговый комплекс K, строим по нему группу следующим образом. Порождающие - вершины этого комплекса, а соотношения - коммутирование тех порождающих, вершины которых соединены ребром. Дальше берем и строим эпиморфизм этой группы на Z, отправляя все порождающие группы в порождающий Z. Ядро этого эпиморфизма - группа Бествины-Брэди для комплекса K. Гомологические свойства группы Б-Б связаны с топологией комплекса K. Если К - это квадрат, с четырьмя вершинами и четырьмя ребрами, то его группа Б-Б - это группа, тоже рассматриваемая Столлингсом, она конечно-порождена, но не конечно-представима. И группы Б-Б, построенные по двумерному ацикличному флаговому комплексу с бинарной группой икосаэдра дают контрпример к гипотезе Эйленберга-Гани (когомологическая размерность&nbsp; не равна геометрической), при условии, что гипотеза асферичности Уайтхеда верна.

4. Группа Томпсона. <a,b>. Это конечно-представленная группа без кручения, у которой бесконечна когомологическая длина. Все целочисленные группы гомологий - свободные абелевы ранга 2.

5. В 4-х гомологиях свободной нильпотентной группы ступени 2 с 4-мя порождающими есть 3-кручение.

6. Элемент Канты Гупты. Во вторых гомологиях 4-порожденной свободной метабелевой группы есть 2-кручение.

7. Конструкция Кана-Терстона. Для любого связного комплекса найдется группа, у которой гомологии такие же, как у этого комплекса.

8. Конструкция Метцлера. Существует два гомотопически неэквивалентных двумерных комплекса с одинаковой эйлеровой характеристикой, и фундаментальными группами Z/5+Z/5+Z/5. </a,b></a,b,c,d,e>